$\int an x \, dx$ এর মান—

i. $-\ln|\cos x|+c$

ii. $\ln|\sec x|+c$

iii. $\ln|\cot x|+c$

নিচের কোনটি সঠিক?

Question

$\int 	an x \, dx$ এর মান—

i. $-\ln|\cos x|+c$

ii. $\ln|\sec x|+c$

iii. $\ln|\cot x|+c$

নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: আমরা জানি,
$\int 	an x dx = \int \frac{\sin x}{\cos x} dx$

হর $\cos x$-কে অন্তরীকরণ করলে $-\sin x$ পাওয়া যায়। সুতরাং,
$\int 	an x dx = -\ln|\cos x| + c$

আবার, $-\ln|\cos x| = \ln|(\cos x)^{-1}| = \ln|\sec x| + c$

অতএব, i ও ii সঠিক কিন্তু iii সঠিক নয়। সুতরাং সঠিক উত্তর (i ও ii)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন