"K" কোণের মানের জন্য $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \frac{2 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-2 \mathrm{e}^{-4 \mathrm{x}}+\mathrm{kx}}{\mathrm{x}^{2}}$ এর মান -15 হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. -10

ব্যাখ্যা: সীমাটি হলো:
$\lim_{x 	o 0} \frac{2e^x - 2e^{-4x} + kx}{x^2} = -15$
$x 	o 0$ হলে হর $x^2 	o 0$। সুতরাং সীমা বিদ্যমান থাকার জন্য লবের মানও 0 হতে হবে।
লবের অন্তরক (1st derivative) = $2e^x + 8e^{-4x} + k$।
$x = 0$ বিন্দুতে লবের মান 0 হতে হবে, অর্থাৎ:
$2e^0 + 8e^0 + k = 0 \Rightarrow 2 + 8 + k = 0 \Rightarrow k = -10$।
$k = -10$ হলে L'Hôpital-এর নিয়ম দ্বিতীয়বার প্রয়োগ করে পাওয়া যায়:
$\lim_{x 	o 0} \frac{2e^x - 32e^{-4x}}{2} = \frac{2 - 32}{2} = -15$, যা প্রদত্ত মানের সাথে মিলে যায়।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন