In ΔABC, a= 2b and ∠A=3θ , what is the value of θ ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/d8a9bf3e-90ab-4a6e-9a74-28cf3922e77d)

Question

In ΔABC, a= 2b and ∠A=3θ , what is the value of θ ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/d8a9bf3e-90ab-4a6e-9a74-28cf3922e77d)

Accepted Answer

খ. 30o

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ $\Delta ABC$-এ সাইন সূত্র (Sine Rule) প্রয়োগ করে পাই:
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$

চিত্র ও প্রশ্নানুসারে, $a = 2b$, $\angle A = 3	heta$ এবং $\angle B = 	heta$।
মানগুলো বসিয়ে পাই:
$$\frac{2b}{\sin 3	heta} = \frac{b}{\sin 	heta}$$
$$\implies 2\sin	heta = \sin 3	heta$$

আমরা জানি, $\sin 3	heta = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$।
অতএব,
$$2\sin	heta = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$$

যেহেতু $	heta$ একটি ত্রিভুজের কোণ, তাই $\sin	heta 
eq 0$। উভয়পক্ষকে $\sin	heta$ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$$2 = 3 - 4\sin^2	heta$$
$$\implies 4\sin^2	heta = 1$$
$$\implies \sin^2	heta = \frac{1}{4}$$
$$\implies \sin	heta = \frac{1}{2} \quad [\because 0^\circ < 	heta < 45^\circ]$$
$$\implies 	heta = 30^\circ$$

সুতরাং $	heta$-এর মান $30^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন