$ an^{-1} \frac{4\sqrt{x}}{1-4x}$ এর অন্তরক সহগ কোনটি?

Question

$	an^{-1} \frac{4\sqrt{x}}{1-4x}$ এর অন্তরক সহগ কোনটি?

Accepted Answer

গ. $\frac{2}{\sqrt{x}(1+4x)}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $y = 	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{x}}{1-4x}ight)$
এখানে, $\frac{4\sqrt{x}}{1-4x} = \frac{2(2\sqrt{x})}{1-(2\sqrt{x})^2}$

আমরা জানি, $2	an^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{2u}{1-u^2}ight)$
অতএব, $y = 2	an^{-1}(2\sqrt{x})$

$x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 2 \cdot \frac{1}{1 + (2\sqrt{x})^2} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2\sqrt{x})$
$= 2 \cdot \frac{1}{1 + 4x} \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}ight)$
$= \frac{2}{\sqrt{x}(1+4x)}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন