বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 0$

ব্যাখ্যা: যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ শূন্য ($r = 0$), তাকে বিন্দু বৃত্ত (point circle) বলা হয়।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$, যার ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$।
বিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রে $r = 0$, অর্থাৎ $g^2 + f^2 - c = 0$ বা $g^2 + f^2 = c$ হতে হবে।

প্রদত্ত প্রতিটি সমীকরণে $2g = -2 \Rightarrow g = -1$ এবং $2f = 2 \Rightarrow f = 1$।
সুতরাং, $g^2 + f^2 = (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$।

বিন্দু বৃত্ত হওয়ার শর্ত অনুযায়ী $c = 2$ হতে হবে।
দ্বিতীয় অপশনের সমীকরণটিতে:
$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 0$, যেখানে $c = 2$।
অতএব, ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 - 2} = \sqrt{2 - 2} = 0$।
সুতরাং, এটি একটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন