যদি $\vec{P}=2\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$ এবং $Q=-\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ হলে $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. ${111.01}^o$

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে,
$\cos	heta = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|}$
এখানে,
$\vec{P} \cdot \vec{Q} = (2)(-1) + (4)(2) + (-5)(3) = -2 + 8 - 15 = -9$
$|\vec{P}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 16 + 25} = \sqrt{45}$
$|\vec{Q}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$
অতএব,
$\cos	heta = \frac{-9}{\sqrt{45 	imes 14}} = \frac{-9}{\sqrt{630}} \approx -0.35857$
$	heta = \cos^{-1}(-0.35857) \approx 111.01^\circ$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন