$x^{2}+y^{2}=16$ বত্তের স্পর্শক $x$ অক্ষের সাথে $30^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে। স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ঘ. $\sqrt{3} y=x \pm 8$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 = 16 = 4^2$, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ $r = 4$।
যেহেতু স্পর্শক $x$-অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, এর ঢাল $m = 	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$।
বৃত্ত $x^2 + y^2 = r^2$-এর স্পর্শকের সমীকরণ:
$y = mx \pm r\sqrt{1 + m^2}$
$\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 4\sqrt{1 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^2}$
$\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 4\sqrt{\frac{4}{3}}$
$\Rightarrow y = \frac{x}{\sqrt{3}} \pm \frac{8}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \sqrt{3}y = x \pm 8$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন