$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+16 x+3 a=0 \ x^{2}+11 x+2 a=0\end{array} ight\}$ সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে $a=?$

Question

$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+16 x+3 a=0 \ x^{2}+11 x+2 a=0\end{array}ight\}$ সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে $a=?$

Accepted Answer

গ. 5

ব্যাখ্যা: ধরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি হলো $\alpha$।
তাহলে,
$\alpha^2 + 16\alpha + 3a = 0$ ... (i)
$\alpha^2 + 11\alpha + 2a = 0$ ... (ii)

(i) নং হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$5\alpha + a = 0 \implies \alpha = -\frac{a}{5}$

এখন, $\alpha$-এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$\left(-\frac{a}{5}\right)^2 + 11\left(-\frac{a}{5}\right) + 2a = 0$
$\implies \frac{a^2}{25} - \frac{11a}{5} + 2a = 0$
$\implies \frac{a^2}{25} - \frac{a}{5} = 0$
$\implies a^2 - 5a = 0$
$\implies a(a - 5) = 0$

যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোতে 0 নেই, সুতরাং $a = 5$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন