পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বৈশিষ্ট্যের পরিমাণবাচক বা গুণবাচক পরিবর্তনশীল রূপকে চলক বলে। অর্থাৎ যা স্থান, কাল ও পাত্রভেদে পরিবর্তিত হয় তাকে চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   করিম সাহেবের মাসিক গড় আয় ৫০,০০০ টাকা— এটি একটি মাত্র ব্যক্তির একটি একক গড় মান প্রকাশ করে, তাই এককভাবে এটি পরিসংখ্যান নয়।

   পরিসংখ্যান হতে হলে তথ্যের সমষ্টি হতে হয়, কোনো একক সংখ্যা পরিসংখ্যান নয়। যদিও 'গড়' একটি পরিসংখ্যানিক পরিমাপ, কিন্তু এখানে করিম সাহেব ছাড়া অন্য কারো আয়ের তুলনা বা সামগ্রিক চিত্র নেই। কোনো তুলনামূলক তথ্য বা একাধিক পর্যবেক্ষণ ছাড়া একক তথ্যকে পরিসংখ্যান বলা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত প্রাপ্ত নম্বরগুলো হলো:
   x₁ = 4, x₂ = 5, x₃ = 10, x₄ = 12, x₅ = 18, x₆ = 15, x₇ = 16, x₈ = 13, x₉ = 9, x₁₀ = 8.

   এখানে n = 10.
   তাহলে,
   ∑_{i=1}^{10} x_i = 4 + 5 + 10 + 12 + 18 + 15 + 16 + 13 + 9 + 8 = 110.

   আমরা জানি,
   ∑{i=1}^{10} (x_i - 12) = ∑{i=1}^{10} x_i - ∑_{i=1}^{10} 12
   = 110 - (10 × 12)
   = 110 - 120
   = -10.

   অতএব, নির্ণেয় মান -10।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $x_1 = 4$, $x_2 = 5$, $x_3 = 10$, $x_4 = 12$, $x_5 = 18$, $x_6 = 15$, $x_7 = 16$, $x_8 = 13$, $x_9 = 9$, $x_{10} = 8$.

   ১ম অংশ: $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 11)^2$
   $(4-11)^2 + (5-11)^2 + (10-11)^2 + (12-11)^2 + (18-11)^2 + (15-11)^2 + (16-11)^2 + (13-11)^2 + (9-11)^2 + (8-11)^2$
   $= (-7)^2 + (-6)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 7^2 + 4^2 + 5^2 + 2^2 + (-2)^2 + (-3)^2$
   $= 49 + 36 + 1 + 1 + 49 + 16 + 25 + 4 + 4 + 9$
   $= 194$.

   ২য় অংশ: $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 4)^2$
   $(4-4)^2 + (5-4)^2 + (10-4)^2 + (12-4)^2 + (18-4)^2 + (15-4)^2 + (16-4)^2 + (13-4)^2 + (9-4)^2 + (8-4)^2$
   $= 0^2 + 1^2 + 6^2 + 8^2 + 14^2 + 11^2 + 12^2 + 9^2 + 5^2 + 4^2$
   $= 0 + 1 + 36 + 64 + 196 + 121 + 144 + 81 + 25 + 16$
   $= 684$.

   দেখা যাচ্ছে যে, $194 < 684$
   অর্থাৎ, $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 11)^2 < \sum_{i=1}^{10} (x_i - 4)^2$।

   অতএব, উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটি সঠিক।