$P$ ও $Q$ মানের দুটি বল পরস্পর $45\degree$ কোণে কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি 16N, P16N,\ P বলের সাথে $30\degree$ কোণ উৎপন্ন করে। $Q$ বলের মান কত?

Question

$P$ ও $Q$ মানের দুটি বল পরস্পর $45\degree$ কোণে কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি 16N, P16N,\ P বলের সাথে $30\degree$ কোণ উৎপন্ন করে। $Q$ বলের মান কত?

Accepted Answer

ক. $8\sqrt{2}N$

ব্যাখ্যা: বল দুটির ভেক্টর ত্রিভুজ সূত্র বা সাইন সূত্র (Lami's Theorem-এর অনুসিদ্ধান্ত) ব্যবহার করে পাই:
ধরি, $P$ ও $Q$ বলের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 45^\circ$।
লব্ধি $R = 16	ext{ N}$, যা $P$ বলের সাথে $	heta = 30^\circ$ কোণ তৈরি করে।
সুতরাং, লব্ধি $R$ এবং $Q$ বলের মধ্যবর্তী কোণ $= 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$।
ভেক্টর ত্রিভুজে সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$$\frac{Q}{\sin 30^\circ} = \frac{R}{\sin(180^\circ - 45^\circ)}$$
$$\Rightarrow \frac{Q}{\sin 30^\circ} = \frac{R}{\sin 45^\circ}$$
$$\Rightarrow Q = R \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = 16 \cdot \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}	ext{ N}$$

অতএব, $Q$ বলের মান $8\sqrt{2}	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন