গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

১. মূল ব্যাখ্যা:
ধরি, সুষম বহুভুজের বাহুসংখ্যা = $n$
বহুভুজের প্রতিটি অন্তস্থ কোণ = $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$

প্রশ্নানুসারে,
$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 168^\circ$
$\Rightarrow 180n - 360 = 168n$
$\Rightarrow 180n - 168n = 360$
$\Rightarrow 12n = 360$
$\Rightarrow n = \frac{360}{12}$
$\Rightarrow n = 30$

বিকল্প সহজ পদ্ধতি:
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = $180^\circ - 168^\circ = 12^\circ$
আমরা জানি, বহুভুজের বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি $360^\circ$
সুতরাং, বাহুসংখ্যা = $\frac{360^\circ}{12^\circ} = 30$

অতএব, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা ৩০টি। সঠিক উত্তর (ক)।

২. একই ধরনের প্রশ্ন:

• প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১২০° হলে এর বাহুসংখ্যা কত?
  সমাধান: বহিঃস্থ কোণ = $১৮০ - ১২০ = ৬০^\circ$। বাহুসংখ্যা = $৩৬০ / ৬০ = ৬$টি। উত্তর: ৬।