$(x-y+3)^2 + (4kx+1)(3y-1) = 0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ হয়, k এর মান বের কর?(If $(x-y+3)^2 + (4kx+1)(3y-1) = 0$ is the equation of a circle, find the value of k?)

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{6}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি বিস্তৃত করলে পাই:
$(x - y + 3)^2 + (4kx + 1)(3y - 1) = 0$
$\implies (x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y) + (12kxy - 4kx + 3y - 1) = 0$
$\implies x^2 + y^2 + (12k - 2)xy + (6 - 4k)x - 3y + 8 = 0$

একটি সমীকরণ বৃত্তের সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলো $xy$-সংবলিত পদের সহগ শূন্য হতে হবে (এবং $x^2$ ও $y^2$-এর সহগ সমান হতে হবে, যা এখানে ইতিমধ্যে $1$):
$12k - 2 = 0$
$\implies 12k = 2$
$\implies k = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন