$(2x^2 + \frac{p}{x^3})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^5$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে 'P' এর ধনাত্মক মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

ব্যাখ্যা: $\left(2x^2 + \frac{p}{x^3}ight)^{10}$ এর সাধারণ পদ:
$T_{r+1} = \binom{10}{r} (2x^2)^{10-r} \left(\frac{p}{x^3}ight)^r = \binom{10}{r} 2^{10-r} p^r x^{20 - 5r}$

$x^5$ এর পদের জন্য, $20 - 5r = 5 \Rightarrow r = 3$
সহগ $= \binom{10}{3} 2^7 p^3 = 120 	imes 128 	imes p^3 = 15360 p^3$

$x^{15}$ এর পদের জন্য, $20 - 5r = 15 \Rightarrow r = 1$
সহগ $= \binom{10}{1} 2^9 p = 10 	imes 512 	imes p = 5120 p$

প্রশ্নমতে, সহগদ্বয় সমান:
$15360 p^3 = 5120 p$
$\Rightarrow p^2 = \frac{5120}{15360} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow p = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন