পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব বল মূল বা স্বাধীন, অর্থাৎ অন্য কোনো বলের রূপ বা প্রকাশ নয় এবং অন্য বল থেকে উৎপন্ন হয় না, বরং অন্যান্য বল এই বলসমূহের কোনো না কোনোটির রূপভেদ, তাদেরকে মৌলিক বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণা একটি নির্দিষ্ট সময়ে ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে সমান কোণ অতিক্রম করে। যেহেতু কৌণিক বেগ হলো একক সময়ে অতিক্রান্ত কোণ (ω = θ/t), তাই বৈদ্যুতিক পাখার প্রতিটি বিন্দুর জন্য কৌণিক বেগ (ω) সমান থাকে।

   কিন্তু রৈখিক বেগ v = rω, যেখানে r হলো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে সংশ্লিষ্ট বিন্দুর লম্ব দূরত্ব। যেহেতু পাখার বিভিন্ন বিন্দুর ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব (r) ভিন্ন ভিন্ন হয়, তাই অক্ষের দূরত্বের ভিন্নতার কারণে প্রতিটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (v) ভিন্ন ভিন্ন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দণ্ডটির ভর, M = 500 gm = 0.5 kg
   চিত্র অনুযায়ী মধ্যবিন্দু থেকে এক প্রান্তের দূরত্ব 50 cm, অর্থাৎ দণ্ডটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য $\frac{L}{2} = 50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$
   সুতরাং দণ্ডটির মোট দৈর্ঘ্য, L = 2 × 0.5 m = 1 m
   ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 30 rev
   সময়, t = 1 min = 60 s
   অতএব, কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{t} = \frac{2 \times \pi \times 30}{60} = \pi\text{ rad/s} \approx 3.1416\text{ rad/s}$

   যেহেতু PQ অক্ষটি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দু দিয়ে লম্বভাবে গমন করেছে, তাই PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
   $I_{PQ} = \frac{1}{12}ML^2$
   $= \frac{1}{12} \times 0.5 \times (1)^2$
   $= \frac{0.5}{12} \approx 0.04167\text{ kg m}^2$

   অতএব, PQ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ:
   $L_{PQ} = I_{PQ} \times \omega$
   $= \frac{0.5}{12} \times \pi$
   $\approx 0.1309\text{ kg m}^2\text{ s}^{-1}$

   উত্তর: PQ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ $0.1309\text{ kg m}^2\text{ s}^{-1}$ (বা $0.131\text{ kg m}^2\text{ s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দণ্ডের ভর M = 0.5 kg এবং মোট দৈর্ঘ্য L = 1 m।

   (গ) থেকে প্রাপ্ত PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
   $I_{PQ} = \frac{1}{12}ML^2$
   $= \frac{1}{12} \times 0.5 \times (1)^2$
   $\approx 0.0417\text{ kg m}^2$

   চিত্র অনুযায়ী XY অক্ষটি সরু দণ্ডটির এক প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমন করেছে।
   অতএব, XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক:
   $I_{XY} = \frac{1}{3}ML^2$
   $= \frac{1}{3} \times 0.5 \times (1)^2$
   $= \frac{0.5}{3}$
   $\approx 0.1667\text{ kg m}^2$

   [বিকল্পভাবে সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য ব্যবহার করে: $I_{XY} = I_{PQ} + M\left(\frac{L}{2}\right)^2 = \frac{1}{12}ML^2 + \frac{1}{4}ML^2 = \frac{1}{3}ML^2 = 0.1667\text{ kg m}^2$]

   যেহেতু $I_{XY} > I_{PQ}$ ($0.1667\text{ kg m}^2 > 0.0417\text{ kg m}^2$),
   সুতরাং XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক বেশি হবে।