If $\psi = 2 x y^{4} - x^{2} z$, the determine △⃗$\vec{ riangle} \psi$ at the point (2,-1,2).

Question

If $\psi = 2 x y^{4} - x^{2} z$, the determine   △⃗$\vec{	riangle} \psi$ at the point (2,-1,2).

Accepted Answer

ঘ. $- \left ( 6 \hat{i} + 16 \hat{j} + 4 \hat{k} ight )$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত স্কেলার ক্ষেত্র $\psi = 2 x y^{4} - x^{2} z$।
গ্রেডিয়েন্ট $\vec{
abla} \psi = \frac{\partial \psi}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial \psi}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial \psi}{\partial z}\hat{k}$।
এখানে,
$\frac{\partial \psi}{\partial x} = 2y^4 - 2xz$
$\frac{\partial \psi}{\partial y} = 8xy^3$
$\frac{\partial \psi}{\partial z} = -x^2$

$(2, -1, 2)$ বিন্দুতে:
$\frac{\partial \psi}{\partial x} = 2(-1)^4 - 2(2)(2) = 2 - 8 = -6$
$\frac{\partial \psi}{\partial y} = 8(2)(-1)^3 = -16$
$\frac{\partial \psi}{\partial z} = -(2)^2 = -4$

অতএব, $\vec{
abla}\psi = -6\hat{i} - 16\hat{j} - 4\hat{k} = -(6\hat{i} + 16\hat{j} + 4\hat{k})$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন