পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর প্রতি একক ক্ষেত্রফলের আধানের পরিমাণকে চার্জের বা আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর আধান -0.8 C হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুযায়ী, যেকোনো বস্তুর মোট আধান সর্বদা একটি মূল আধান বা ইলেকট্রনের আধানের (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়। অর্থাৎ, q = ± ne, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা (n = 1, 2, 3, ...)।

   যদি আধান q = -0.8 C হয়, তবে প্রয়োজনীয় ইলেকট্রন সংখ্যা,
   n = |q| / e = 0.8 / (1.6 × 10⁻¹⁹) = 5 × 10¹⁸।

   যেহেতু 5 × 10¹⁸ একটি পূর্ণসংখ্যা, তাত্ত্বিকভাবে এই পরিমাণ আধান ইলেকট্রনের সংখ্যার পূর্ণসংখ্যক গুণিতক হিসেবে সম্ভব। কিন্তু বাস্তব ক্ষেত্রে কোনো বিচ্ছিন্ন বস্তুতে -0.8 C আধান অত্যন্ত বিশাল হওয়ায় প্রচণ্ড তড়িৎ বিকর্ষণের কারণে তা ধরে রাখা বাস্তবসম্মত নয়। তবে কোয়ান্টায়নের শর্তানুসারে n একটি পূর্ণসংখ্যা হওয়ায় এটি তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব হলেও ল্যাবরেটরি বা সাধারণ বাস্তব ক্ষেত্রে সাধারণত দেখা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চিত্র-১ এর C₃ ধারকের ধারকত্ব, C₃ = 3 μF = 3 × 10⁻⁶ F
   ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, A = 6 cm² = 6 × 10⁻⁴ m²
   শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা, ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²

   সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্বের সূত্র থেকে আমরা জানি,
   C₃ = (ε₀ A) / d
   বা, d = (ε₀ A) / C₃
   বা, d = (8.854 × 10⁻¹² × 6 × 10⁻⁴) / (3 × 10⁻⁶)
   বা, d = 1.7708 × 10⁻⁹ m (বা 1.77 nm)

   অতএব, চিত্র-১ এর C₃ ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.77 × 10⁻⁹ m।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে:
   $C_1 = 2\,\mu\text{F}$ এবং $C_2 = 1\,\mu\text{F}$ সমান্তরালে যুক্ত।
   তাদের তুল্য ধারকত্ব, $C_{p1} = C_1 + C_2 = 2 + 1 = 3\,\mu\text{F}$।
   এই সমান্তরাল অংশের সাথে $C_3 = 3\,\mu\text{F}$ শ্রেণিতে যুক্ত।
   বর্তনীর মোট তুল্য ধারকত্ব, $C_{eq1} = \frac{C_{p1} \times C_3}{C_{p1} + C_3} = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5\,\mu\text{F}$।
   বর্তনীতে মোট আধান, $Q_{total1} = C_{eq1} \times V = 1.5\,\mu\text{F} \times 220\,\text{V} = 330\,\mu\text{C}$।
   সমান্তরাল অংশের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য,
   $V_1 = \frac{Q_{total1}}{C_{p1}} = \frac{330\,\mu\text{C}}{3\,\mu\text{F}} = 110\,\text{V}$।
   যেহেতু $C_1$ সমান্তরাল অংশে অবস্থিত, $C_1$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V_1 = 110\,\text{V}$।
   চিত্র-১ এ $C_1$ ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
   $U_1 = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{-6}\,\text{F}) \times (110\,\text{V})^2 = 0.0121\,\text{J}$।

   চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে:
   $C_2 = 1\,\mu\text{F}$ এবং $C_3 = 3\,\mu\text{F}$ সমান্তরালে যুক্ত।
   তাদের তুল্য ধারকত্ব, $C_{p2} = C_2 + C_3 = 1 + 3 = 4\,\mu\text{F}$।
   এই সমান্তরাল অংশের সাথে $C_1 = 2\,\mu\text{F}$ শ্রেণিতে যুক্ত।
   বর্তনীর মোট তুল্য ধারকত্ব, $C_{eq2} = \frac{C_1 \times C_{p2}}{C_1 + C_{p2}} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\,\mu\text{F} \approx 1.333\,\mu\text{F}$।
   চিত্র-২ এ মোট সরবরাহকৃত আধান $C_1$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।
   মোট আধান, $Q_{total2} = C_{eq2} \times V = \frac{4}{3}\,\mu\text{F} \times 220\,\text{V} = \frac{880}{3}\,\mu\text{C} \approx 293.33\,\mu\text{C}$।
   সুতরাং, $C_1$ ধারকের আধান $Q_1 = Q_{total2} = 293.33\,\mu\text{C}$।
   চিত্র-২ এ $C_1$ ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
   $U_2 = \frac{Q_1^2}{2 C_1} = \frac{(293.33 \times 10^{-6})^2}{2 \times 2 \times 10^{-6}} \approx 0.0215\,\text{J}$।

   যেহেতু $U_1$ ($0.0121\,\text{J}$) $\neq$ $U_2$ ($0.0215\,\text{J}$), তাই চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর $C_1$ ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ একই নয়।