অক্ষদ্বয় দ্বারা $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$ বক্ররেখার আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{6}$

ব্যাখ্যা: বক্ররেখাটির সমীকরণ $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \implies \sqrt{y} = 1 - \sqrt{x} \implies y = (1 - \sqrt{x})^2 = 1 - 2\sqrt{x} + x$।
রেখাটি অক্ষদ্বয়কে $(1, 0)$ ও $(0, 1)$ বিন্দুতে ছেদ করে।
সুতরাং অক্ষদ্বয় দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{0}^{1} y \, dx = \int_{0}^{1} (1 - 2x^{1/2} + x) \, dx = \left[ x - \frac{4}{3}x^{3/2} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = 1 - \frac{4}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন