$\lim_{n → ∞} \frac{1}{n^{4}} ∑_{r = 1}^{n} r^{3}$ = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. 1/4

ব্যাখ্যা: আমরা জানি প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি $\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}ight\}^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} = \frac{n^4 + 2n^3 + n^2}{4}$। সুতরাং, $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^4} \sum_{r=1}^{n} r^3 = \lim_{n 	o \infty} \frac{n^4 + 2n^3 + n^2}{4n^4} = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4}\left(1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}ight) = \frac{1}{4}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন