পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$, যেখানে $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = \frac{GM}{(R+h)^2}$।
উচ্চতা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান হলে ($h = R$):
$g' = \frac{GM}{(R+R)^2} = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2} = \frac{1}{4}g$
অর্থাৎ, উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূ-পৃষ্ঠের মান থেকে এক-চতুর্থাংশ হয় (উক্তি i সঠিক)।
এছাড়া মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, অভিকর্ষজ ত্বরণ কেন্দ্রের দূরত্ব বর্গের ব্যস্তানুপাতিক ($g \propto \frac{1}{r^2}$) (উক্তি ii সঠিক)।
যেহেতু উচ্চতা বাড়লে $g$-এর মান কমে, তাই এটি উচ্চতার উপর নির্ভরশীল (উক্তি iii ভুল)।
অতএব সঠিক উত্তর i ও ii।

একই ধরনের প্রশ্ন: ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের ৯ ভাগের ১ ভাগ হবে?
উত্তর: $g' = \frac{g}{9} \implies \frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{9R^2} \implies R+h = 3R \implies h = 2R$ (ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ উচ্চতায়)।