পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাহ্যিক কোনো বল প্রয়োগ না করলে কোনো ব্যবস্থার মোট রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে বা ধ্রুব থাকে। এটিই রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি বৈদ্যুতিক পাখা একটি অবিভাজ্য দৃঢ় বস্তু। ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে পাখাটি ঘুরলে এর প্রতিটি কণা একই সময়ে সমান কোণ অতিক্রম করে। যেহেতু কৌণিক বেগ হলো সময়ের সাথে কৌণিক সরণের হার ($\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$), তাই কেন্দ্র থেকে ভিন্ন দূরত্বের কণাগুলোর রৈখিক বেগ ভিন্ন হলেও কৌণিক বেগ একই থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   জড়তার ভ্রামক, $I = 4000\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = 120\text{ rpm}$
   কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{60} = \frac{2\pi \times 120}{60} = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$

   আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ,
   $L = I\omega = 4000 \times 4\pi = 16000\pi\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s} \approx 50265.48\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$

   অতএব, চাকাটির কৌণিক ভরবেগ $50265.48\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   জড়তার ভ্রামক, $I = 4000\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   প্রাথমিক কৌণিক বেগ, $\omega_0 = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$
   চূড়ান্ত কৌণিক বেগ, $\omega = 0$
   বাধাদানকারী টর্ক, $\tau = 400\text{ N}\cdot\text{m}$
   উদ্দীপকে উল্লিখিত নির্দিষ্ট সময়, $t_1 = 1.5\text{ মিনিট} = 1.5 \times 60 = 90\text{ s}$

   টর্ক ও কৌণিক মন্দনের সম্পর্ক থেকে পাই,
   $\tau = I\alpha$
   $\implies \alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{400}{4000} = 0.1\text{ rad/s}^2$

   চাকাটি থামতে প্রয়োজনীয় সময় $t$ হলে,
   $\omega = \omega_0 - \alpha t$
   $\implies 0 = 4\pi - 0.1 t$
   $\implies t = \frac{4\pi}{0.1} = 40\pi \approx 125.66\text{ s}$

   যেহেতু চাকাটি সম্পূর্ণ থামাতে $125.66\text{ s}$ সময় প্রয়োজন, যা প্রদত্ত সময় $90\text{ s}$ অপেক্ষা বেশি ($125.66\text{ s} > 90\text{ s}$),
   সুতরাং ঐ ব্যক্তি নির্দিষ্ট $1.5$ মিনিটে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবেন না।