$I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1 + \ln x)}$ হলে $I$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\ln 2$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজটি হলো $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1 + \ln x)}$।
ধরি, $z = 1 + \ln x$। তাহলে $dz = \frac{1}{x} dx$।
সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 1$, তখন $z = 1 + \ln 1 = 1 + 0 = 1$।
যখন $x = e$, তখন $z = 1 + \ln e = 1 + 1 = 2$।
সুতরাং,
$I = \int_{1}^{2} \frac{dz}{z} = [\ln |z|]_{1}^{2} = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2 - 0 = \ln 2$।
অতএব, নির্ণেয় মান $\ln 2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন