বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে—
i. $\sin^{-1} \frac{1}{2}$ এর পূরক কোণ $\cos^{-1} \frac{1}{2}$ ii. $ ext{cosec}^{-1} \frac{1}{x} = \sec^{-1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ iii. $ an^{-1}x + an^{-1}y = an^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$ যখন xy1xy 1নিচের কোনটি সঠিক?

Question

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে—
i. $\sin^{-1} \frac{1}{2}$ এর পূরক কোণ $\cos^{-1} \frac{1}{2}$ ii. $	ext{cosec}^{-1} \frac{1}{x} = \sec^{-1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ iii. $	an^{-1}x + an^{-1}y = an^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$ যখন xy>1xy > 1নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: i. $\sin^{-1}\frac{1}{2} + \cos^{-1}\frac{1}{2} = \frac{\pi}{2}$, দুটি কোণের সমষ্টি $90^\circ$ বা $\frac{\pi}{2}$ হলে তারা পরস্পর পূরক কোণ। তাই বিবৃতিটি সঠিক।
ii. ধরি, $	ext{cosec}^{-1}\frac{1}{x} = 	heta \implies 	ext{cosec}\,	heta = \frac{1}{x} \implies \sin	heta = x$। তাহলে $\cos	heta = \sqrt{1 - x^2} \implies \sec	heta = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \implies 	heta = \sec^{-1}\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$। তাই বিবৃতিটি সঠিক।
iii. $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\frac{x+y}{1-xy}$ সূত্রটি কেবল $xy < 1$ এর জন্য প্রযোজ্য। $xy > 1$ হলে এর সাথে $\pi$ যোগ বা বিয়োগ করতে হয়। সুতরাং iii সঠিক নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন