$\vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ও $\vec{B} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ হলে $\vec{A} + \vec{B}$ ও $\vec{A} - \vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $90^\circ$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{u} = \vec{A} + \vec{B} = (1+3)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (-3+2)\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$
এবং $\vec{v} = \vec{A} - \vec{B} = (1-3)\hat{i} + (2+1)\hat{j} + (-3-2)\hat{k} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$
এখন এদের ডট গুণন:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = (4)(-2) + (1)(3) + (-1)(-5) = -8 + 3 + 5 = 0$
যেহেতু ডট গুণন শূন্য, তাই ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন