$x-3y+5=0$ এবং $2x-6y+9=0$ রেখাদ্বয়ের ক্ষেত্রে-i.রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল ii.দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল = $\frac{1}{3}$ iii.এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব=$\frac{1}{\sqrt{10}}$ নিচের কোনটি সঠিক ?

Question

$x-3y+5=0$ এবং $2x-6y+9=0$ রেখাদ্বয়ের  ক্ষেত্রে-i.রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল ii.দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল = $\frac{1}{3}$ iii.এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব=$\frac{1}{\sqrt{10}}$ নিচের কোনটি সঠিক ?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রথম রেখা: $x - 3y + 5 = 0 \implies$ ঢাল, $m_1 = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}$
দ্বিতীয় রেখা: $2x - 6y + 9 = 0 \implies$ ঢাল, $m_2 = -\frac{2}{-6} = \frac{1}{3}$
যেহেতু $m_1 = m_2$, তাই রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। সুতরাং (i) ও (ii) সঠিক।

রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব: প্রথম রেখাকে লেখা যায় $2x - 6y + 10 = 0$।
অতএব, দূরত্ব $d = \frac{|10 - 9|}{\sqrt{2^2 + (-6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{40}} = \frac{1}{2\sqrt{10}}$। ফলে (iii) সঠিক নয়।
সুতরাং সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন