যদি $x^{p} y^{q}=(x+y)^{p+q}$ হয় তাহলে dy/dx d y / d x এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. y/x y / x

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x^p y^q = (x+y)^{p+q}$
উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই,
$p \ln x + q \ln y = (p+q) \ln(x+y)$

$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{p}{x} + \frac{q}{y}\frac{dy}{dx} = \frac{p+q}{x+y}\left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$
$\implies \frac{dy}{dx}\left(\frac{q}{y} - \frac{p+q}{x+y}\right) = \frac{p+q}{x+y} - \frac{p}{x}$
$\implies \frac{dy}{dx}\left(\frac{qx+qy-py-qy}{y(x+y)}\right) = \frac{px+qx-px-py}{x(x+y)}$
$\implies \frac{dy}{dx}\left(\frac{qx-py}{y(x+y)}\right) = \frac{qx-py}{x(x+y)}$
$\implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন