$\int (1 + \frac{1}{x}) (x + \ln x) dx$ = ?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}(x + \ln x)^2 + C$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজীকরণটি হলো:
$\int \left(1 + \frac{1}{x}\right)(x + \ln x) \, dx$

ধরি, $u = x + \ln x$
উভয়পক্ষে ব্যবকলন করে পাই,
$\frac{du}{dx} = 1 + \frac{1}{x}$
বা, $du = \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$

এখন, প্রতিস্থাপন করে পাই:
$\int u \, du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{1}{2}(x + \ln x)^2 + C$

যেখানে $C$ হলো সমাকলন ধ্রুবক। অতএব সঠিক উত্তর ৩নং অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন