$\int \frac{1}{\sqrt{18 - 2x^2}} dx =$ কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1} \frac{x}{3} + c$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{1}{\sqrt{18 - 2x^2}} dx$$

হর থেকে $\sqrt{2}$ কমন নিয়ে পাই:
$$I = \int \frac{1}{\sqrt{2(9 - x^2)}} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\sqrt{3^2 - x^2}} dx$$

আমরা জানি, সমাকলনের আদর্শ সূত্র:
$$\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + c$$

এখানে $a = 3$ বসিয়ে পাই:
$$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) + c$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো Option 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন