একটি কৃষ্ণ গহবরের ঘটনা দিগন্তে 6.9km, উহার ঘনত্ব কত?[$G=6.67 imes10^{-11}Nm^2kg^{-2}$]

Question

একটি কৃষ্ণ গহবরের ঘটনা দিগন্তে 6.9km, উহার ঘনত্ব কত?[$G=6.67	imes10^{-11}Nm^2kg^{-2}$]

Accepted Answer

গ. $3.38	imes10^{18}kg.m^{-3}$

ব্যাখ্যা: সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ (ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ), $R_s = \frac{2GM}{c^2} \implies M = \frac{R_s c^2}{2G}$
কৃষ্ণ গহ্বরটিকে গোলকাকার বিবেচনা করলে আয়তন, $V = \frac{4}{3}\pi R_s^3$
ঘনত্ব, $ho = \frac{M}{V} = \frac{3c^2}{8\pi G R_s^2}$
দেওয়া আছে, $R_s = 6.9	ext{ km} = 6.9 	imes 10^3	ext{ m}$, $G = 6.67 	imes 10^{-11}	ext{ N m}^2	ext{kg}^{-2}$, $c = 3 	imes 10^8	ext{ m s}^{-1}$
মান বসিয়ে পাই:
$ho = \frac{3 	imes (3 	imes 10^8)^2}{8 	imes \pi 	imes 6.67 	imes 10^{-11} 	imes (6.9 	imes 10^3)^2} \approx 3.38 	imes 10^{18}	ext{ kg m}^{-3}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন