If $\vec{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ and $\vec{B}=\sqrt{3} \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ are the adjacent sides of a triangle, what is the area of the triangle in square unit?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\sqrt{20+10 \sqrt{3}}}{2}$

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের সন্নিহিত বাহুদ্বয় $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} |\vec{A} 	imes \vec{B}|$
এখানে,
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ \sqrt{3} & 3 & -2 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(2 - 3) - \hat{j}(-2 - \sqrt{3}) + \hat{k}(3 + \sqrt{3}) = -\hat{i} + (2 + \sqrt{3})\hat{j} + (3 + \sqrt{3})\hat{k}$
সুতরাং,
$|\vec{A} 	imes \vec{B}|^2 = (-1)^2 + (2+\sqrt{3})^2 + (3+\sqrt{3})^2 = 1 + (7 + 4\sqrt{3}) + (12 + 6\sqrt{3}) = 20 + 10\sqrt{3}$
ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{20+10\sqrt{3}}}{2}$ বর্গ একক।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন