$\int \frac{e^{3x}-1}{e^{3x}+1} dx$ এর মান বের কর।

Question

Accepted Answer

খ. $x+\frac{2}{3}\log(1+e^{-3x})$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 2 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: Constant of integration C is implicit in option 2

$\int \frac{e^{3x} - 1}{e^{3x} + 1} dx = \int \frac{e^{3x} + 1 - 2}{e^{3x} + 1} dx = \int \left(1 - \frac{2}{e^{3x} + 1}\right) dx = \int \left(1 - \frac{2e^{-3x}}{1 + e^{-3x}}\right) dx$। এখানে $\int 1 \, dx = x$ এবং $\int \frac{2e^{-3x}}{1 + e^{-3x}} dx$-এর ক্ষেত্রে $u = 1 + e^{-3x}$ ধরলে $du = -3e^{-3x} dx$ হয়। ফলে সমাকলনটির মান দাঁড়ায় $x + \frac{2}{3}\ln(1 + e^{-3x}) + C$। সুতরাং অপশন 2 সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন