পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো শর্তাধীনে একটি নির্দিষ্ট কার্য সম্পাদন করাকে চেষ্টা (Trial) বলে। যেমন—একটি মুদ্রা একবার টস করা একটি চেষ্টা।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $P(A) = 0$ বলতে বোঝায় যে ঘটনা $A$ একটি অসম্ভব ঘটনা (Impossible Event)। অর্থাৎ, প্রদত্ত দৈব পরীক্ষায় ঘটনা $A$ ঘটার কোনো অনুকূল উপাদান নেই বা ঘটনাটি কখনোই ঘটা সম্ভব নয়। যেমন—একটি সাধারণ ছক্কা নিক্ষেপ করে ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মোট বলের সংখ্যা = ৬টি লাল + ৪টি সাদা = ১০টি।
   ১০টি বল থেকে দৈবভাবে ২টি বল তোলার মোট সম্ভাব্য উপায়:
   $n(S) = {}^{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

   বল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার অর্থ হলো ১টি লাল ও ১টি সাদা বল আসবে।
   ৬টি লাল বল থেকে ১টি এবং ৪টি সাদা বল থেকে ১টি নির্বাচনের অনুকূল উপায়:
   $m = {}^6C_1 \times {}^4C_1 = 6 \times 4 = 24$

   সুতরাং, বল দুটি ভিন্ন রঙের হবার সম্ভাবনা:
   $P(\text{ভিন্ন রঙের বল}) = \frac{m}{n(S)} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মোট সম্ভাব্য উপায়, $n(S) = {}^{10}C_2 = 45$

   ১. বলদ্বয় লাল পাবার সম্ভাবনা:
   ৬টি লাল বল হতে ২টি লাল বল নির্বাচনের অনুকূল উপায় = ${}^6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
   $\therefore P(\text{উভয়টি লাল}) = \frac{{}^6C_2}{45} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

   ২. বলদ্বয় একই রঙের পাবার সম্ভাবনা:
   বল দুটি একই রঙের হওয়া মানে হয় ২টিই লাল অথবা ২টিই সাদা হবে।
   ৪টি সাদা বল হতে ২টি সাদা বল নির্বাচনের অনুকূল উপায় = ${}^4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$
   $\therefore$ একই রঙের বল পাবার অনুকূল উপায় = ${}^6C_2 + {}^4C_2 = 15 + 6 = 21$
   $\therefore P(\text{একই রঙের}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

   এখানে দেখা যাচ্ছে,
   $P(\text{বলদ্বয় লাল}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$
   $P(\text{বলদ্বয় একই রং}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$
   যেহেতু $\frac{15}{45} \neq \frac{21}{45}$, তাই বলদ্বয় লাল হবার সম্ভাবনা এবং একই রঙের হবার সম্ভাবনা সমান নয়।

   অতএব, রনির মন্তব্যটি সঠিক নয়।