x এর ক্রমবর্ধমান শক্তিতে Loge(1-3x+2x2)-1 এর বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কোনটি?

Question

x এর ক্রমবর্ধমান শক্তিতে  Loge(1-3x+2x2)-1  এর বিস্তৃতিতে  xn এর সহগ কোনটি?

Accepted Answer

ক. $\frac{1 + 2^{n}}{n}$

ব্যাখ্যা: $\log_e (1 - 3x + 2x^2)^{-1} = -\ln(1 - 3x + 2x^2) = -\ln[(1 - x)(1 - 2x)] = -\ln(1 - x) - \ln(1 - 2x)$। আমরা জানি, $-\ln(1 - u) = \sum_{n=1}^\infty \frac{u^n}{n}$। সুতরাং, $-\ln(1 - x) - \ln(1 - 2x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n} + \sum_{n=1}^\infty \frac{(2x)^n}{n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{1 + 2^n}{n} x^n$। অতএব, $x^n$ এর সহগ হলো $\frac{1 + 2^n}{n}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন