What is the area of the shaded region of the following figure?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/a547fe03-5d7d-4a42-80e5-b16951707f66)

Question

What is the area of the shaded region of the following figure?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/a547fe03-5d7d-4a42-80e5-b16951707f66)

Accepted Answer

গ. 78 sq. unit

ব্যাখ্যা: চিত্রে প্রদর্শিত ছায়াবৃত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নির্দিষ্ট সমাকলন (definite integral) ব্যবহার করতে হবে:
বক্ররেখার সমীকরণ: $y = 2x^2$
সীমা: $x = 2$ থেকে $x = 5$

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$$	ext{Area} = \int_{2}^{5} y \, dx = \int_{2}^{5} 2x^2 \, dx$$
$$= \left[ \frac{2x^3}{3} ight]_2^5$$
$$= \frac{2}{3} \left( 5^3 - 2^3 ight)$$
$$= \frac{2}{3} \left( 125 - 8 ight)$$
$$= \frac{2}{3} 	imes 117 = 2 	imes 39 = 78 	ext{ sq. unit}$$

সুতরাং ছায়াবৃত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল ৭৮ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন