$\operatorname{Lim}_{x o \infty} \left ( \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x} ight )$ = ?

Question

$\operatorname{Lim}_{x 	o \infty} \left ( \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x} ight )$ = ?

Accepted Answer

ঘ. 0.5

ব্যাখ্যা: অনুবন্ধী রাশি দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে পাই:
$\lim_{x 	o \infty} \left(\sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}ight)$
$= \lim_{x 	o \infty} \frac{(x + \sqrt{x}) - x}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x}}$
$= \lim_{x 	o \infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}} + 1ight)}$
$= \lim_{x 	o \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}} + 1}$
যেহেতু $x 	o \infty$ হলে $\frac{1}{\sqrt{x}} 	o 0$,
মান বসিয়ে পাই: $\frac{1}{\sqrt{1 + 0} + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} = 0.5$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন