$\int \frac{f{'} \left ( x \right )}{\sqrt{f{\left ( x \right )}}} dx$ = কত?

Question

$\int \frac{f{'} \left ( x \right )}{\sqrt{f{\left ( x \right )}}} dx$   = কত?

Accepted Answer

খ. $2 \sqrt{f{\left ( x ight )}} + c$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি নির্ণয় করতে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি প্রয়োগ করা যায়:
ধরি, $u = f(x)$
সুতরাং, $du = f'(x)dx$

এখন,
$\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} dx = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-\frac{1}{2}} du$

আমরা জানি, $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + c$ (যেখানে $n 
eq -1$)
অতএব,
$\int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{u^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c = 2\sqrt{u} + c = 2\sqrt{f(x)} + c$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন ২।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন