$x^2 + y^2 - 10x - 12y + 20 = 0$ বৃত্ত দ্বারা $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/1e1acc3a-8d4d-4b48-8e61-95d8f2f53867)

Question

$x^2 + y^2 - 10x - 12y + 20 = 0$ বৃত্ত দ্বারা $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/1e1acc3a-8d4d-4b48-8e61-95d8f2f53867)

Accepted Answer

গ. 8

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ এর সাথে $x^2 + y^2 - 10x - 12y + 20 = 0$ তুলনা করে পাই:
$2f = -12 \implies f = -6$
$c = 20$

$y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $= 2\sqrt{f^2 - c}$
$= 2\sqrt{(-6)^2 - 20}$
$= 2\sqrt{36 - 20}$
$= 2\sqrt{16}$
$= 2 	imes 4 = 8$ একক।

(বিকল্পভাবে, সমীকরণে $x = 0$ বসালে পাই $y^2 - 12y + 20 = 0 \implies (y - 2)(y - 10) = 0$, ফলে ছেদবিন্দুদ্বয় $(0, 2)$ ও $(0, 10)$। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $= 10 - 2 = 8$ একক।)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন