$\sin A + \cos A = \sin B + \cos B$ ও $A = \frac{\pi}{9}$, B=? B = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{7\pi}{18}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\sin A + \cos A = \sin B + \cos B$
বা, $\sin A - \sin B = \cos B - \cos A$
বা, $2 \sin\left(\frac{A - B}{2}ight) \cos\left(\frac{A + B}{2}ight) = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}ight) \sin\left(\frac{A - B}{2}ight)$
বা, $2 \sin\left(\frac{A - B}{2}ight) \left[\cos\left(\frac{A + B}{2}ight) - \sin\left(\frac{A + B}{2}ight)ight] = 0$

যদি $\cos\left(\frac{A + B}{2}ight) - \sin\left(\frac{A + B}{2}ight) = 0$ হয়, তবে:
$	an\left(\frac{A + B}{2}ight) = 1 = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight)$
বা, $\frac{A + B}{2} = \frac{\pi}{4}$
বা, $A + B = \frac{\pi}{2}$
বা, $B = \frac{\pi}{2} - A$

যেহেতু $A = \frac{\pi}{9}$,
$B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{9} = \frac{9\pi - 2\pi}{18} = \frac{7\pi}{18}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন