একজন ব্যবসায়ী 40 টাকা কেজি দরে পেয়ারা এবং 120 টাকা কেজি দরে আপেল কিনতে পারেন। উভয় প্রকার মিলে তিনি তার দোকানে মােট 120 কেজি ফল রাখতে পারেন। উক্ত ব্যবসায়ী পেয়ারা বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 16 টাকা এবং আপেল বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 32 টাকা লাভ করতে পারেন। যদি তিনি সর্বোচ্চ 12000 টাকা বিনিয়ােগ করতে পারেন, তাহলে কোন প্রকারের ফল কত কেজি কিনলে তিনি সর্বোচ্চ লাভ করতে পারবেন?

Question

একজন ব্যবসায়ী 40 টাকা কেজি দরে পেয়ারা এবং 120 টাকা কেজি দরে আপেল কিনতে পারেন। উভয় প্রকার মিলে তিনি তার দোকানে মােট 120 কেজি ফল রাখতে পারেন। উক্ত ব্যবসায়ী পেয়ারা বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 16 টাকা এবং আপেল বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 32 টাকা লাভ করতে পারেন। যদি তিনি সর্বোচ্চ 12000 টাকা বিনিয়ােগ করতে পারেন, তাহলে কোন প্রকারের ফল কত কেজি কিনলে তিনি সর্বোচ্চ লাভ করতে পারবেন?

Accepted Answer

ঘ. 90 কেজি আপেল ও 30 কেজি পেয়ারা

ব্যাখ্যা: ধরি, পেয়ারার পরিমাণ $x$ কেজি এবং আপেলের পরিমাণ $y$ কেজি।
শর্তানুসারে,
1. ধারণক্ষমতা: $x + y \le 120$
2. বিনিয়োগ: $40x + 120y \le 12000 \implies x + 3y \le 300$
3. অঋণাত্মক শর্ত: $x \ge 0, y \ge 0$

সর্বোচ্চকরণের উদ্দেশ্য ফাংশন (লাভ): $Z = 16x + 32y$
সীমাবদ্ধ এলাকার প্রান্তিক বিন্দুসমূহ (Corner points):
- $(0, 0) \implies Z = 0$
- $(120, 0) \implies Z = 16(120) = 1920$
- $(0, 100) \implies Z = 32(100) = 3200$
- সমীকরণদ্বয়ের ছেদবিন্দু ($x + y = 120$ এবং $x + 3y = 300$ বিয়োগ করে পাই $2y = 180 \implies y = 90$, অতএব $x = 30$):
  $(30, 90) \implies Z = 16(30) + 32(90) = 480 + 2880 = 3360$ টাকা।

সুতরাং, সর্বোচ্চ লাভ পেতে হলে 90 কেজি আপেল ও 30 কেজি পেয়ারা কিনতে হবে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন