একটি বিন্দুতে 1, 2 ও $\sqrt{3}$ একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে। শেষ দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 150°

ব্যাখ্যা: তিনটি বল $P = 1$, $Q = 2$ এবং $R = \sqrt{3}$ একটি বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, যেকোনো দুটির লব্ধির মান তৃতীয় বলের সমান ও বিপরীতমুখী হবে।
শেষ দুটি বল $Q$ এবং $R$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে,
$$P^2 = Q^2 + R^2 + 2QR\cos\alpha$$
$$\Rightarrow 1^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 + 2(2)(\sqrt{3})\cos\alpha$$
$$\Rightarrow 1 = 4 + 3 + 4\sqrt{3}\cos\alpha$$
$$\Rightarrow 4\sqrt{3}\cos\alpha = 1 - 7 = -6$$
$$\Rightarrow \cos\alpha = \frac{-6}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\Rightarrow \alpha = 150^\circ$$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন