চিত্রে প্রদর্শিত বল তিনটি O O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে P P ও Q Q বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f3cafbab-42ef-4323-a372-6a40a88876bf)

Question

চিত্রে প্রদর্শিত বল তিনটি O O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে P P ও Q Q বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f3cafbab-42ef-4323-a372-6a40a88876bf)

Accepted Answer

গ. $90^{\circ}$

ব্যাখ্যা: যেহেতু তিনটি বল $O$ বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় রয়েছে, তাই $P$ এবং $Q$ বলদ্বয়ের লব্ধির মান তৃতীয় বল $R$-এর সমান ও বিপরীতমুখী হবে।

ধরি, $P$ ও $Q$ বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\alpha$।
লব্ধির সূত্রানুযায়ী,
$$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\alpha$$

মান বসিয়ে পাই,
$$(\sqrt{2})^2 = 1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos\alpha$$
$$2 = 1 + 1 + 2\cos\alpha$$
$$2 = 2 + 2\cos\alpha$$
$$2\cos\alpha = 0$$
$$\cos\alpha = 0$$
$$\alpha = 90^{\circ}$$

অতএব, $P$ ও $Q$ বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $90^{\circ}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন