$\int \frac{\cos heta+\sin heta}{\cos heta-\sin heta} \mathrm{d} heta$ এর মান হলো-

Question

$\int \frac{\cos 	heta+\sin 	heta}{\cos 	heta-\sin 	heta} \mathrm{d} 	heta$ এর মান হলো-

Accepted Answer

গ. $	ext{log}_{	ext{e}} 	ext{sec} \left( 	heta + \frac{\pi}{4} ight) + 	ext{c}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনের রাশিটি হলো:
$$I = \int \frac{\cos 	heta+\sin 	heta}{\cos 	heta-\sin 	heta} \mathrm{d} 	heta$$

লব ও হরকে $\cos 	heta$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$$\frac{\cos 	heta+\sin 	heta}{\cos 	heta-\sin 	heta} = \frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta} = \frac{	an\frac{\pi}{4} + 	an 	heta}{1 - 	an\frac{\pi}{4}	an 	heta} = 	an\left(	heta + \frac{\pi}{4}ight)$$

অতএব,
$$I = \int 	an\left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) \mathrm{d} 	heta = \log_e \left| \sec\left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) ight| + c$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৩ নং অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন