If the sum of two numbers is 8, then what is the maximum value of its product?

Question

Accepted Answer

ঘ. 16

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুটি $x$ এবং $y$। প্রশ্নানুসারে, $x + y = 8$, সুতরাং $y = 8 - x$।
সংখ্যা দুটির গুণফল $P = xy = x(8 - x) = 8x - x^2$।

গুণফল সর্বোচ্চ হওয়ার শর্তানুসারে:
$\frac{dP}{dx} = 8 - 2x = 0 \implies 2x = 8 \implies x = 4$।
যেহেতু $\frac{d^2P}{dx^2} = -2 < 0$, তাই $x = 4$ হলে গুণফল সর্বোচ্চ হবে।

অতএব, $y = 8 - 4 = 4$ এবং গুণফলের সর্বোচ্চ মান $= 4 	imes 4 = 16$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন