$\sin heta+\cos heta=a$ হলে $\sin ^{4} heta+\cos ^{4} heta$ এর মান কত?

Question

$\sin 	heta+\cos 	heta=a$ হলে $\sin ^{4} 	heta+\cos ^{4} 	heta$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. $1-\frac{1}{2}\left(a^{2}-1ight)^{2}$

ব্যাখ্যা: $a^2=(\sin	heta+\cos	heta)^2=1+2\sin	heta\cos	heta$, তাই $\sin	heta\cos	heta=\dfrac{a^2-1}{2}$। এখন $\sin^4	heta+\cos^4	heta=(\sin^2	heta+\cos^2	heta)^2-2\sin^2	heta\cos^2	heta=1-2\left(\dfrac{a^2-1}{2}ight)^2=1-\dfrac12(a^2-1)^2$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^4+\cos^4=1-2\sin^2\cos^2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin	heta\cos	heta=\dfrac12$ হলে $\sin^4	heta+\cos^4	heta$ কত?
*উত্তর:* $\dfrac12$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন