চিত্রে AB তক্তার ওজন 100 kg ও দৈর্ঘ্য 5 মিটার। BC=2 মিটার হলে এবং তক্তা না উল্টিয়ে বালকটি B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/7199f475-aff9-45b8-a70d-9ffb8d7303f5)

Question

চিত্রে AB তক্তার ওজন 100 kg ও দৈর্ঘ্য 5 মিটার। BC=2 মিটার হলে এবং তক্তা না উল্টিয়ে বালকটি B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/7199f475-aff9-45b8-a70d-9ffb8d7303f5)

Accepted Answer

খ. 25 kg

ব্যাখ্যা: তক্তাটি সুষম হওয়ায় এর ভারকেন্দ্র $G$, তক্তার মধ্যবিন্দুতে অবস্থান করবে।
অতএব, $B$ প্রান্ত থেকে ভারকেন্দ্রের দূরত্ব, $BG = \frac{5}{2} = 2.5	ext{ m}$।

দেওয়া আছে, $BC = 2	ext{ m}$।
সুতরাং, ঘূর্ণন বিন্দু বা ঠেস $C$ থেকে ভারকেন্দ্র $G$-এর দূরত্ব, 
$CG = BG - BC = 2.5 - 2 = 0.5	ext{ m}$ (যা $C$-এর বামে অবস্থিত)।

বালকটি $B$ প্রান্তে অবস্থান করলে $C$ বিন্দু থেকে বালকের দূরত্ব হবে $BC = 2	ext{ m}$।

তক্তাটি না উল্টানোর জন্য $C$ বিন্দুর সাপেক্ষে তক্তার ওজনের কারণে উৎপন্ন বামাবর্তী টর্ক এবং বালকের ওজনের কারণে উৎপন্ন দক্ষিণাবর্তী টর্ক সমান বা ভারসাম্যপূর্ণ হতে হবে:
$$	au_{	ext{plank}} = 	au_{	ext{boy}}$$
$$W_{	ext{plank}} 	imes CG = W_{	ext{boy}} 	imes BC$$
$$100	ext{ kg} 	imes 0.5	ext{ m} = W_{	ext{boy}} 	imes 2	ext{ m}$$
$$W_{	ext{boy}} = \frac{100 	imes 0.5}{2} = 25	ext{ kg}$$

অতএব, বালকের সর্বোচ্চ ওজন $25	ext{ kg}$ হতে পারবে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন