মান নির্ণয় কর- $\operatorname{Lim}_{x o \frac{\pi}{2}} \left ( \sin{x} ight )^{ an{x}}$

Question

মান নির্ণয় কর- $\operatorname{Lim}_{x 	o \frac{\pi}{2}} \left ( \sin{x} ight )^{	an{x}}$

Accepted Answer

ঘ. 1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি $1^\infty$ আকারের একটি অনির্ণেয় আকার।
ধরি, $y = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} (\sin{x})^{	an{x}}$
উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই,
$\ln y = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} 	an{x} \ln(\sin{x}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\ln(\sin{x})}{\cot{x}}$ [এটি $\frac{0}{0}$ আকার]
L'Hôpital-এর নিয়ম প্রয়োগ করে,
$\ln y = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1}{\sin x} \cdot \cos x}{-\csc^2 x} = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} (-\sin x \cos x) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}ight) \cos\left(\frac{\pi}{2}ight) = -1 	imes 0 = 0$
সুতরাং, $y = e^0 = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন