পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে ডেল (∇) অপারেটরের ডট গুণনকে ডাইভারজেন্স বলা হয়। এটি কোনো বিন্দু থেকে প্রতি একক আয়তনে কোনো ভেক্টর ফ্লাক্সের নির্গমন বা অভিসরণের হার নির্দেশ করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, একটি স্প্রিংকে খণ্ডিত করলে এর স্প্রিং ধ্রুবকের পরিবর্তন হবে।
   আমরা জানি, স্প্রিং ধ্রুবক (k) এবং স্প্রিংয়ের স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য (L) এর গুণফল একটি ধ্রুবক, অর্থাৎ k ∝ 1/L। তাই একটি স্প্রিংকে কেটে ছোট করা হলে এর দৈর্ঘ্য হ্রাস পায়। ফলে স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক বৃদ্ধি পায়। যেমন, একটি সুষম স্প্রিংকে সমান দুই খণ্ডে বিভক্ত করলে প্রতিটি খণ্ডের স্প্রিং ধ্রুবক মূল স্প্রিংয়ের দ্বিগুণ হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গাড়ির ভর, m = 400 kg
   নতি কোণ, θ = 10°
   ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, μ = 0.3
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²

   নততল বরাবর গাড়িটি উপরে ওঠার সময় গতির বিরুদ্ধে দুটি বিরুদ্ধ বল ক্রিয়া করে:
   ১. ওজনের নততল বরাবর উপাংশ, F₁ = mg sin θ
   ২. গতীয় ঘর্ষণ বল, $f_k = \mu N = \mu mg \cos \theta$

   অতএব, মোট বিরুদ্ধ বল,
   $F_opp = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$
   = mg (sin θ + μ cos θ)
   = 400 × 9.8 × (sin 10° + 0.3 × cos 10°)
   = 3920 × (0.17365 + 0.3 × 0.98481)
   = 3920 × (0.17365 + 0.29544)
   = 3920 × 0.46909
   ≈ 1838.84 N

   সুতরাং, গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বলের মান প্রায় 1838.84 N।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গাড়ির বেগ, $v = 60\text{ km/h} = \frac{60 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = \frac{50}{3}\text{ m/s} \approx 16.67\text{ m/s}$

   'গ' হতে পাই, মোট বিরুদ্ধ বল, $F_{\text{opp}} \approx 1838.84\text{ N}$

   গাড়িটি যখন v সমবেগে নততল বরাবর উপরে ওঠে, তখন ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় বল বিরুদ্ধ বলের সমান হতে হয়, অর্থাৎ $F = F_{\text{opp}} \approx 1838.84\text{ N}$।
   অতএব, সমবেগে চলার জন্য প্রয়োজনীয় ক্ষমতা,
   $P_{\text{const}} = F_{\text{opp}} \times v$
   $= 1838.84\text{ N} \times \frac{50}{3}\text{ m/s}$
   $\approx 30647.33\text{ W}$ বা $30.65\text{ kW}$

   গাড়িটি যদি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হতে হয়, তবে ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল (F') অবশ্যই বিরুদ্ধ বলের চেয়ে বেশি হতে হবে ($F' > F_{\text{opp}}$)।
   যেহেতু ক্ষমতা $P = F' \times v$, তাই নির্দিষ্ট বেগে গাড়িটিতে ধনাত্মক ত্বরণ $(a > 0)$ সৃষ্টি করতে হলে ইঞ্জিনের প্রয়োগকৃত ক্ষমতা $P_{\text{const}}$ অপেক্ষা বেশি হতে হবে।

   অর্থাৎ, ইঞ্জিনের ক্ষমতা $30.65\text{ kW}$ (বা $30647.33\text{ W}$)-এর চেয়ে বেশি হলে গাড়িটি সমবেগে না চলে ত্বরণ প্রাপ্ত হবে।