$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$ এর মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলন: $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$। এখানে, $2x - x^2 = 1 - (x^2 - 2x + 1) = 1 - (x - 1)^2$। সুতরাং, সমাকলনটি দাঁড়ায় $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - (x - 1)^2}}$। আমরা জানি, $\int \frac{dx}{\sqrt{1 - u^2}} = \sin^{-1}(u)$। অতএব, $I = [\sin^{-1}(x - 1)]_0^1 = \sin^{-1}(1 - 1) - \sin^{-1}(0 - 1) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1) = 0 - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন