$\sqrt[4]{-16}$ = ?

Question

$\sqrt[4]{-16}$ = ?

Accepted Answer

গ. $\pm \sqrt{2} (1 \pm i)$

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = \sqrt[4]{-16} \implies x^4 = -16$
$\implies x^4 + 16 = 0$
$\implies (x^2)^2 + 4^2 = 0$
$\implies (x^2 + 4)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 4 = 0$
$\implies (x^2 + 4)^2 - (2\sqrt{2}x)^2 = 0$
$\implies (x^2 + 2\sqrt{2}x + 4)(x^2 - 2\sqrt{2}x + 4) = 0$
প্রথম সমীকরণ থেকে: $x = \frac{-2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 16}}{2} = -\sqrt{2} \pm i\sqrt{2} = -\sqrt{2}(1 \mp i)$
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে: $x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 16}}{2} = \sqrt{2} \pm i\sqrt{2} = \sqrt{2}(1 \pm i)$
একত্রে লিখলে সমাধানগুলো হলো: $\pm \sqrt{2}(1 \pm i)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন