পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আপতিত আলোর যে ন্যূনতম কম্পাঙ্কের জন্য কোনো ধাতুপৃষ্ঠ হতে ইলেকট্রন নির্গত হয়, তাকে সেই ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক (বা প্রারম্ভ কম্পাঙ্ক) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের জন্য উপরিপাতিত দুটি তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য π এর বিজোড় গুণিতক হতে হবে। অর্থাৎ, দশা পার্থক্য δ = (2n + 1)π, যেখানে n = 0, 1, 2, 3, ...।
   ব্যাখ্যা: ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের ক্ষেত্রে দুটি বিপরীত দশাসম্পন্ন তরঙ্গ (একটি তরঙ্গের শীর্ষ এবং অপরটির তরঙ্গ খাঁদ) উপরিপাতিত হয়, যার ফলে তাদের লব্ধি বিস্তার সর্বনিম্ন বা শূন্য হয়। দুটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য π, 3π, 5π ইত্যাদি অর্থাৎ π এর বিজোড় গুণিতক হলে তারা সম্পূর্ণ বিপরীত দশায় মিলিত হয়ে পরস্পরকে নাকচ করে দেয় এবং ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার সৃষ্টি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, গড় আয়ু ($\tau$) এবং অর্ধায়ু ($T_{1/2}$)-এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = 1.443 \times T_{1/2}$

   এখানে দেওয়া আছে,
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 6\,\text{ঘণ্টা}$

   অতএব, টেকনিশিয়াম (${}^{99}\text{Tc}$) আইসোটোপটির গড় আয়ু,
   $\tau = \frac{6}{0.693}\,\text{ঘণ্টা} \approx 8.658\,\text{ঘণ্টা}$ (বা $8.66\,\text{ঘণ্টা}$)
   (অথবা সেকেন্ডে: $\tau = 8.658 \times 3600\,\text{s} \approx 3.117 \times 10^{4}\,\text{s}$)

   উত্তর: আইসোটোপটির গড় আয়ু প্রায় $8.66\,\text{ঘণ্টা}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   টেকনিশিয়াম (${}^{99}\text{Tc}$) এর ভর, $m = 20\,\text{g}$
   পারমাণবিক ভর, $M = 99\,\text{g/mol}$
   অ্যাভোগ্যাড্রোর সংখ্যা, $N_A = 6.023 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$

   সুতরাং, $20\,\text{g}$ ${}^{99}\text{Tc}$-এ মোট পরমাণুর সংখ্যা (প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা),
   $N_0 = \frac{m}{M} \times N_A$
   $= \frac{20}{99} \times 6.023 \times 10^{23}$
   $\approx 1.2168 \times 10^{23}$ টি

   সময়, $t = 24\,\text{ঘণ্টা}$
   অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 6\,\text{ঘণ্টা}$

   অতএব, অর্ধায়ুর সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24}{6} = 4$

   $t = 24\,\text{ঘণ্টা}$ পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা,
   $N = N_0 \times (1/2)^n$
   $= 1.2168 \times 10^{23} \times (1/2)^4$
   $= \frac{1.2168 \times 10^{23}}{16}$
   $\approx 7.605 \times 10^{21}$ টি

   সুতরাং, 24 ঘণ্টায় ক্ষয়প্রাপ্ত বা ভাঙা পরমাণুর সংখ্যা,
   $\Delta N = N_0 - N$
   $= 1.2168 \times 10^{23} - 0.07605 \times 10^{23}$
   $= 1.14075 \times 10^{23}$ টি $\approx 1.141 \times 10^{23}$ টি

   উদ্দীপক অনুসারে, 24 ঘণ্টায় সর্বোচ্চ $1.14 \times 10^{23}$ টি পরমাণু ভাঙলে রোগী নিরাপদ থাকে।
   এখানে ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা ($1.141 \times 10^{23}$) নিরাপদ সীমার ($1.14 \times 10^{23}$) চেয়ে সামান্য বেশি (বা প্রায় সীমার সমান)। যেহেতু ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা সহনশীল সীমার চেয়ে বেশি, তাই রোগী নিরাপদ থাকবে না।