যদি $y = \left(\frac{2}{\sqrt[n]{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$ হয়, তবে $\frac{dy}{dx}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{nx}} \cdot 2^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\ln x - n\ln 2 - 1}{x^2}\right)$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

দেওয়া আছে, $y = \left(\frac{2}{x^{1/n}}\right)^{1/x} = 2^{1/x} \cdot (1/x)^{1/(nx)}$। উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম নিলে পাই, $\ln y = \frac{\ln 2}{x} - \frac{\ln x}{nx}$। $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে, $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\frac{\ln 2}{x^2} - \frac{1 - \ln x}{nx^2} = \frac{\ln x - n \ln 2 - 1}{nx^2}$। সুতরাং $\frac{dy}{dx} = \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{nx}} \cdot 2^{\frac{1}{x}} \cdot \left[\frac{\ln x - n \ln 2 - 1}{nx^2}\right]$। অপশন 2-এ হরে থাকা $n$ অনুপস্থিত থাকায় কোনো অপশনই গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ সঠিক নয় (যদিও বিভিন্ন প্রশ্নব্যাংকে ত্রুটিপূর্ণভাবে অপশন 2-কে উত্তর হিসেবে নির্দেশ করা হয়)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন